Taide taittaa matematiikkaa – Osa 1(2)

Kirjoittaja: 

Kirsi Peltonen, matematiikan dosentti, Aalto-yliopisto, Helsingin Yliopisto, kirsi.peltonen@aalto.fi

Järjestin maaliskuussa 2016 Aallon Lumarts laboratoriossa toisen toteutuksen peruskoulun ja lukion aineenopettajille sekä luokanopettajille suunnatusta kaksiosaisesta työpajasta Origameilla oivalluksia oppimiseen: Matematiikka kohtaa taideaineet. Tapahtuma houkutteli parisen kymmentä taideaineiden ja luonnontieteiden opettajaa yläasteilta ja lukioista, Aallon kuvataidekasvatuksen, arkkitehtuurin sekä Helsingin yliopiston opettajankoulutuksen opiskelijoita tutustumaan origamien tai yleisemmin taittelun mahdollisuuksiin eri aineita yhdistävänä välineenä. Työpajassa tutustuttiin origamien historiaan, moderneihin sovelluksiin tekniikassa, avoimiin tutkimuskysymyksiin sekä ideoihin opetuksen tukena eri näkökulmista. Ensimmäisellä tapaamiskerralla keskityttiin moduuliorigamien haasteisiin. Toinen tapaaminen tutustutti erilaisiin origamitesselaatioihin, geometrisiin rakenteisiin sekä käyräviivaiseen taitteluun. Materiaalina käytettiin erilaisten paperien ja kartongin lisäksi myös etukäteen laserleikattua jääpaperia (Kuva 1).

 


Kuva 1. Robin Landsdorff: Taiteltu jääpaperi.

 

Tunnelma työpajassa oli avoin, utelias ja innostunut. Origamien työstäminen on hyvin intensiivistä ja kokonaisvaltaista toimintaa, jossa sekä yksilösuoritukset, että yhteistyö ovat tärkeässä roolissa. Osallistujien ennakkoluuloton heittäytyminen origamien maailmaan takasi onnistuneen kohtaamisen. Opettajat ovat selvästi kiinnostuneita yhteistyöstä ja poikkitieteellisistä mahdollisuuksista (Kuva 2). Tämä oli myös mukava tapa tutustua koulumaailman ajankohtaisiin kuulumisiin.

 


Kuva 2. Origamityöpaja Aallon Lumarts laboratoriossa. (Kuva Riikka Kangaslampi)

 

Tausta

Origameja käsittelevät luennot ja kirjoitukset alkavat yleensä viittauksilla perinteiseen japanilaiseen taidemuotoon, paperin keksimiseen Kiinassa sekä origamitaiteen alkamiseen välittömästi tämän jälkeen. Koshiro Hatorin artikkeli [4] kyseenalaistaa nämä kaikki. Vaikuttaakin siltä, että origamit sellaisessa muodossa kuin ne nykyisin käsitetään, on korkeintaan joitakin satoja vuosia vanha. Erityisen kiinnostava on Friedrich Fröbelin (1782–1852) vaikutus taittelun kehitykseen ja matematiikan opetukseen. Tältä alueelta olisi mitä mielenkiintoisinta nähdä tarkempaa analyysiä ideoista, jotka vaikuttavat eri syistä jääneen lähinnä varhaiskasvatukseen, vaikka nähtävissä on ilmeistä potentiaalia kaikille tasoille.

Oma kiinnostukseni origameihin alkoi lisääntyä Aalto-yliopistossa keväällä 2013 ensimmäisen kerran järjestetyn kurssin ’Kristallikukkia peilisaleissa: Matematiikka kohtaa taiteen ja arkkitehtuurin’ (http://www.aaltofestival.fi/2015/fi/mathart/) suunnittelun yhteydessä (Kuva 3).

 


Kuva 3. Opiskelijaryhmän lopputyö kurssilta Kristalli­kukkia peilisaleissa: Matematiikka kohtaa taiteen ja arkkitehtuurin. (Kuva Adolfo Vera)

 

Haussa oli välineitä, joiden kautta matematiikan, erityisesti matalien dimensioiden geometrian ja topologian uusinta tutkimusta voisi tuoda paremmin esiin tekniikan, taiteen ja kauppatieteiden korkeakouluopetuksessa. Modernin matematiikan monilla saavutuksilla, joihin liittyvä teoria ei sisälly perinteiseen opetusohjelmaan, on runsaasti kysyntää ja mahdollisuuksia eri aloilla. Tämä koskee paitsi perinteisiä sovellusaloja insinööritieteissä, myös taiteita ja taloustieteitä. Nyky-yhteiskunnan moninaiset haasteet ovat synnyttäneet tarpeita tieteiden väliseen vuoropuheluun, jossa matematiikalla on keskeinen rooli universaalin mukautuvaisuutensa ansiosta. Matematiikan taidot ovat tärkeitä kaikille ja niiden laajan oppimisen edellytysten mahdollistaminen on keskeinen haaste. Yksi kantava ajatus on yrittää löytää sellaisia välineitä, joista löytyy matematiikan lisäksi myös muiden alojen tutkimuksessa kiinnostavia näkökulmia. Origamit sopivat tähän täydellisesti. Erinomaisen välähdyksen origamien sovelluksista eri aloilla saa dokumentista https://www.youtube.com/watch?v=UL7TaALavJM, jonka Helsingin Saksalaisen koulun kuvataideopettaja Ria Häkkinen origamityöpajan yhteydessä meille ystävällisesti vinkkasi. Kristallikukat-kurssilla vieraillut Yves Klett (Stuttgart) piti Aallon Mathematcs and Arts kollokviossa kiinnostavan yleisöluennon tutkimuksistaan ja yhteistyöstään mm. Airbusin kanssa: ”Technical Tessellations: Origami, Aerospace and Architecture”, joka on nähtävissä myös youtubessa https://www.youtube.com/watch?v=xh6UNYjjjUA.

Kristallikukat-kurssin yhteistyössä mukana olleen taidepedagogi Laura Isoniemen kautta löytyi upeita mahdollisuuksia myös tekstiilityön suuntaan. Kankaan taittelusta esimerkkinä tekstiilitaiteilija Liisi Huotarin kurssilla toteuttama työ (Kuva 4).

 


Kuva 4. Fujimoto twist. (Kuva Liisi Huotari)

 

Kiinnostava menetelmä löytyy teoksesta [10]. Lisäksi esimerkiksi tekstiilien värjäykseen liittyy prosesseja, jotka perustuvat erilaisiin taitoksiin, missä matematiikka hienosti kohtaa konkretian.

Työpajan tavoitteet

Ajatus origamityöpajan toteuttamisesta eri aineiden opettajille syntyi tarpeesta tuoda näkyviin niitä onnistumisia, joita Aalto-yliopiston laaja-alainen tutkimus ja opetus on mahdollistanut. Monimuotoisuudesta kumpuava erilaisten näkökulmien ja menetelmien arvostus syntyy avoimesta uteliaisuudesta ja kiinnostuksesta ymmärtää ympäröivää maailmaa ja sen ilmiöitä. Työpajan kautta ajatuksena oli yrittää antaa konkreettisia ideoita näiden ominaisuuksien vahvistamiseen koko opiskelun ajan erityisesti matematiikkaan liittyen. Tavoitteena oli myös saada työpajan kautta käytännön tietoa eri alojen opettajilta, sekä kuulla tämän hetken tunnelmia liittyen eri aineiden kohtaamisiin kouluissa. Keskeinen tavoite toiminnalla on matematiikan tutkimuksessa olennaisten elementtien tekeminen näkyvämmäksi kaikessa opetuksessa. Visualisointi, analysointi, päättely ja täsmällisyys liittyvät monin eri tavoin johdonmukaiseen kriittistä ajattelua ja mielikuvitusta kehittäviin pyrkimyksiin. Paljon kysyttyjä ovat olleet myös ideat yhteistyössä toteutettaviksi projekteiksi, jotka haastavat myötätuntoa ja vuorovaikutustaitoja.

 


Kuva 5. Origamikirjallisuutta. (Kuva Riikka Kangaslampi)

 

Miksi origameja?

Pedagogisesta näkökulmasta origamit ovat erinomainen väline. Niiden kautta voi lähestyä luonnollisia geometriaan liittyviä kysymyksiä havainnollisesti ilman edeltäviä esitietoja. Origamit tarjoavat myös runsaasti avoimia kysymyksiä, joita yksin matematiikan keinoin ei välttämättä ole mahdollista ratkaista. ’Paperin taittelun matematiikalla’ tarkoitetaan yleensä yrityksiä selvittää matematiikan avulla mallintamalla, miten ja miksi tietty taitteluprosessi toimii. Kaikille niille, jotka ovat taitelleet kurkia tai muita klassisia origameja, on ehkä joskus tullut mieleen avata taiteltu arkki ja ihmetellä syntyneitä taitoksia laaksoineen ja huippuineen. Yhteys geometrian ja origamien välillä näyttäytyy tuolloin ilmeisenä, mutta vallitsevat säännöt jäävät silti yleensä hämäriksi. Tämän mysteerin selvittäminen on origamimatematiikan haastava päämäärä. Geometrisena menetelmänä origami on tehokkaampi väline kuin klassiset harppi ja viivain -konstruktiot. Aksiomaattinen lähestymistapa ei kuitenkaan avaa tilannetta kokonaan, vaan alueella on paljon avoimia kysymyksiä [9]. Yksi näkökulma origameihin liittyy laskennalliseen monimutkaisuuteen. Miten kauan tietokoneelta kestää päätellä onko tietty muoto taiteltavissa tai voidaanko annettu kuvio taitella litteäksi [1]? Käytännössä taittelu suuresta pieneksi ja kääntäen toteutuu esimerkiksi sateenvarjoissa, autojen turvatyynyissä, satelliiteissa [14] ja metamateriaaleissa [13]. Hyvinkin yksinkertaisten taitosten takaa löytyy vielä tutkimattomia kohteita. Esimerkiksi arkkitehtuurissa ja muotoilussa vaikkapa käyräviivaisen taittelun teorian saaminen hallintaan tuottaisi aivan uusia menetelmiä. Myös matematiikan tunneilta tuttuja trigonometrisia funktiota voi lähestyä origamien näkökulmasta [7]. Luonnossa esiintyvät taitokset ja niiden analysointi on laaja-alainen ja ajankohtainen tutkimuskohde, josta riittää näkökulmia myös kaikki oppiainerajat ylittävään opetukseen. Taittelun kasvavasta vaikutuksesta eri alueilla saa hyvin käsityksen vuodesta 1989 alkaen järjestetyn Origami in Science, Mathematics and Education (OSME) konferenssin laajentumisesta. Viimeksi 2014 Tokiossa järjestetystä kokouksesta on julkaistu kaksiosainen kooste Origami 6 I, II (AMS, 2015). Seuraava kokous Origami 7 järjestetään Oxfordissa vuonna 2018 (http://osme.info/7osme.html).

 

[Julkaistu: Dimensio 3/2016]

Lisää eDimensiossa

Dimensio 3/2017 , 23. huhtikuu 2017 - 13:51
Eurajoen vesitornin Foucault’n heiluri , 22. huhtikuu 2017 - 9:42
Historiaa, fysiikkaa ja fysiikan historiaa , 2. huhtikuu 2017 - 21:18
Dimensio 2/2017 , 31. maaliskuu 2017 - 21:37
Erään matematiikan vihaajan tunnustuksia , 2. helmikuu 2017 - 22:35
Dimensio 1/2017 , 26. tammikuu 2017 - 12:57
GeoGebra-täydennyskoulutuksia verkossa , 6. joulukuu 2016 - 16:28
Dimensio 6/2016 , 6. joulukuu 2016 - 16:20
GeoGebra tänään , 26. lokakuu 2016 - 20:22
MAOLin syyskoulutuspäivät Oulussa , 26. lokakuu 2016 - 19:59
Dimensio 5/2016 , 26. lokakuu 2016 - 19:30
Lukion tärkein ainevalinta? , 26. lokakuu 2016 - 18:41
Taide taittaa matematiikkaa – Osa 2(2) , 26. lokakuu 2016 - 13:42
Dimensio 4/2016 , 24. lokakuu 2016 - 16:34
Taide taittaa matematiikkaa – Osa 1(2) , 22. lokakuu 2016 - 12:42
Dimensio 3/2016 , 21. lokakuu 2016 - 21:37
Dimensio 2/2016 , 12. lokakuu 2016 - 19:51
Lukion tärkein ainevalinta? , 24. syyskuu 2016 - 9:00
Hattulan silloilta , 8. syyskuu 2016 - 22:58
Naiset ja teknologia tarvitsevat toisiaan , 8. syyskuu 2016 - 22:34
Lukion fysiikan OPS muutosten edessä , 8. syyskuu 2016 - 19:49
Taikatempuista motivaatiota opiskeluun , 25. elokuu 2016 - 20:31
Super-Ada innostaa IT-alalle , 4. helmikuu 2016 - 9:00
Dimensio 1/2016 , 30. tammikuu 2016 - 8:00
Dimensio 6/2015 , 2. joulukuu 2015 - 8:00
Minun MAOL:ini , 23. marraskuu 2015 - 9:00
Dimensio 5/2015 , 15. marraskuu 2015 - 9:00