Merkityksellinen, haastava ja hauska matematiikka

Kirjoittaja: 

Maarit Rossi, CEO Paths to Math, Siuntio

 

 

Oppilaan negatiivinen asenne matematiikkaa kohtaan näyttää muodostuvan jo hyvin varhaisessa vaiheessa. Onko syy oppisisällöissä? Matematiikkahan lienee peruskoulumme vähiten uudistunut oppiaine. Löytyvätkö meiltä ratkaisun avaimet siihen, että nuoret jatkossa kokisivat matematiikan itselleen merkitykselliseksi ja jopa hauskaksi?

Stereotypiat ja asenteet matematiikan opetuksen pahimmat viholliset

Oletko koskaan tavannut henkilöä, joka häpeämättä kertoo, ettei osaa lukea tai kirjoittaa? Outo kysymys, eikö totta? Olet kuitenkin saattanut tavata henkilön, joka paljastaa, ettei osaa matematiikkaa, koska hänen äitinsäkään ei sitä aikanaan oppinut! Perheenjäsenet voivat olla merkittäviä asenteen muokkaajia. Samoin on opettajien laita, kuten Jo Boaler (2015) kirjoittaa. Oppilaan itsensä muodostamalla näkemyksellä omista kyvyistä näyttää olevan suurempi merkitys, kuin aiemmin on ajateltu.

Millaisena tämän päivän aikuiset muistavat koulumatematiikan? Luultavasti mieleen palaa, kuinka istuttiin yksin pulpetissa rivimuodostelmassa opettajan ratkaistessa tehtävää luokan edessä. Malliratkaisun jälkeen sitten kukin oppilas ratkaisi vastaavanlaisia tehtäviä – yhä uudelleen ja uudelleen. Aikuiset eivät muista, että matematiikka olisi liitetty arkipäivän elämään vaan että se oli lausekkeiden sieventämistä ja yhtälöiden ratkaisemista. On vain luonnollista, että motivaatio matematiikan opiskeluun laski.

Media ruokkii negatiivisia asenteita. Lehdestä voi esimerkiksi lukea sarjakuvan, jossa matematiikan tunti saa humoristisia sävyjä. Sarjakuvan keskustelu voi olla seuraavanlainen: Kysymys: ”Mikä oli lempiaineesi koulussa?” Vastaus: ”Ruokailu tai päiväunet.” Kommentti: ”Päiväunet?” Vastaus: ”Toiselta nimeltä iltapäivän matikan tunnit.” Sarjakuva voi toisaalta huumorin avulla myös kannustaa huomaamaan matematiikan ymmärtämisen tärkeys (ks. sarjakuva alla).

Taiteilijan kuvitusta Alun modulissa luvussa Arviointi. www.pathstomath.com

 

 

Perheen, ystävien ja median rooli on tärkeä siinä, miten lapsi kokee matematiikan opiskelun. Jos lähipiirin suhtautuminen matematiikkaan on kielteinen, saattaa lapsi kokea matematiikan tylsäksi, merkityksettömäksi tai jopa pelottavaksi. Kun opettaja kohtaa uuden oppilaan, kohtaa hän kenties samalla joukon perittyjä ennakkoluuloja ja negatiivia asenteita. Voisiko syy tähän olla matematiikan opetuksessa? Peruskoulu uusiutuu mutta matematiikkaa opetetaan kuten ennenkin. Matematiikka lieneekin oppiaineista se, joka on vähiten muuttunut kuluneen sadan vuoden aikana.

Voiko negatiiviseen asenteeseen vaikuttaa?

Halusin selvittää uusien 7. luokalle tulleiden oppilaideni asennetta matematiikan opiskeluun, joten pyysin heitä piirtämään kuvan tyypillisestä matematiikan oppitunnista. Monessa kuvassa oppilaat piirsivät itsensä istumaan pulpettiriviin yksin ja opettajan luokan eteen (ks. piirros alla).

Oppilas ja hänen luokkatoverinsa istuvat yksin riveissä. Opettaja luokan edessä opettaa.

 

 

Joissakin kuvissa oppilaan tapa käyttää mustaa väriä olisi tulkittavissa merkiksi ahdistuksesta (ks. piirros seuraavalla sivulla). Nämä kuvat usealta vuodelta todistivat minulle, että matematiikan on muututtava. Oli selvää, että uudessa matematiikassa oppilaiden on aktiivisesti rakennettava matemaattista tietorakennettaan, kommunikoitava toistensa kanssa ja ryhmässä testattava havaintojaan ja ratkaisujaan.

Viidesluokkalaisten emotionaalista ilmapiiriä matematiikan tunnilla on tutkittu piirrosten avulla (Laine et al. 2015) ja löydetty luokkien välisiä eroja.

Samansuuntaisia tuloksia tunteista matematiikkaa kohtaan löytyi myös PISA 2012 aineistosta (PISA 2015). Huomattava osa 15-vuotiaista ilmoitti tuntevansa avuttomuutta ja stressiä tehdessään matematiikan tehtäviä, tytöt todennäköisemmin kuin pojat.



Kuvasta välittyy oppilaan ahdistus matematiikan oppimista kohtaan.

 

 

Matematiikan oppitunnin rakenne – onko sen oltava aina sama?

Millainen on tyypillisen matematiikan oppitunnin rakenne? Käytetäänkö erilaisia opetusmetodeja? Otetaanko erilaiset oppimistyylit huomioon? Onko matematiikan oppituntien rakenne samankaltainen eri maissa?

Keväällä 2015 pääsin osallistumaan kansainvälisen tutkimukseen (Lexicon, The International Classroom Lexicon Project), jossa selvitetään matematiikan opetuksessa käytettävää sanastoa. Aineistoa analysoidaan yhdeksässä eri maassa pidetyiltä 8. luokan matematiikan tunneilta, jotka videoitiin. Kussakin maassa ryhmä opettajia katsoo videot ja antaa eri tapahtumille sanoja, joita tietää kollegoidensa käyttävän vastaavissa opetustilanteissa. Panin merkille, että opetus on hyvin samantapaista näissä yhdeksässä maassa. Oppitunti sisältää mm. läsnäolijoiden kirjausta, kasvatuksellista keskustelua, kotitehtävien tarkastamista ja antoa. Matematiikan opetus perustuu opettajajohtoiseen opetuskeskusteluun – taitava opettaja vie oppilaita ajattelussa eteenpäin juuri hyvän keskustelun avulla. Opettaja kiertää luokassa ja auttaa oppilaita. Hän eriyttää opetusta antamalla erilaisia tehtäviä. Tutkimus on vielä kesken ja odotankin innokkaana, mitä tutkijat tulevat raportoimaan. Havaintojeni perusteella pidän hyvänä sitä, että matematiikka on universaali kieli. Kehitettävää on puolestaan siinä, miten oppituntien sisältö saataisiin monipuolisemmaksi.

Matematiikka rikkoo luokkahuoneiden rajat

Vuosien kehitystyön ja testauksen aikana olemme pyrkineet löytämään tasapainon matematiikan opetukseen. Jaamme opetuksen neljään osa-alueeseen: teemat, tekemällä oppiminen, sosiaalinen oppiminen ja harjoittelu.

Irrallisten soveltavien tehtävien sijasta teemat käsittelevät yhtä aihealuetta laajemmin niin, että siinä ratkaistaan ongelmia matematiikan avulla. Teemat voivat käsitellä arjesta tuttuja aiheita kuten terveyttä, kauppaa, ympäristönsuojelua, ilmastoa ja kotia. Tekemällä oppimisessa rakennetaan malleja, joita sitten luokitellaan ja vertaillaan. Sosiaalista oppimista tapahtuu parhaimmillaan toiminnallisissa matematiikan tehtävissä, lautapeleissä ja mallintamisessa.



Teemana kauppa. Oppilaat työskentelevät ryhmissä ja keräävät tehtävään tarvittavaa dataa.

 

 

Opetuksemme painotus lienee pitkään ollut mekaanisissa laskutehtävissä ja niistä suoriutumisessa. Yksittäisten mekaanisten tehtävien harjoittelu on tärkeää, mutta jos opetuksen pääpaino on niissä, on opetus liian kaukana oppilaiden maailmasta ja mielenkiinnon kohteista (Pehkonen et al 2007).

Kun kolmen vuoden opetuksen jälkeen olen uudelleen pyytänyt oppilaita piirtämään kuvan tyypillisestä matematiikan oppitunnista, näkyy monissa kuvissa valtava muutos. Oppilaat muistavat useita eri oppimistilanteita, joissa he työskentelevät yhdessä ja keskustelevat toistensa kanssa. Piirroksissa oppilaiden kasvoilla näkyy kiinnostus ja motivaatio.

Lintuperspektiivi! Matemaattiset merkinnät oikein.

 

 

Oppilas muistaa eri tilanteita. Luokkakaverit hymyilevät.

 

 

OECD:n raportti (Chowdhry, 2015) osoittaa, että pelkkä ITC:n hyödyntäminen opetuksessa ei tuo tuntuvaa parannusta lukemisen, matematiikan ja luonnontieteiden osaamiseen. Raportti perustuu 31 ITC:n sijoittaneen maan testituloksiin. Koulut tarvitsevatkin korkealaatuista sähköistä oppimismateriaalia. OEDC:n tulos saattaa kieliä siitä, että markkinat tarjoavat samaa sisältöä kuin oppikirjat. Puhutaan henkilökohtaisen oppimateriaalin tarpeesta, mutta tarjolla oleva materiaali on mekaanisten tehtävien ratkaisemista eri tasoilla. Mekaanisten tehtävien tekeminen ja ohjelmointi kun on helpointa. Tällöin kuitenkaan itse opetus ei muutu. Eritasoisten tehtävien jako vain helpottuu. Nopea palaute oppilaalle on kuitenkin huomattava kohennus. Kun peleissä käytettävät ”moottorit” tulevaisuudessa tulevat osaksi sähköistä opetusmateriaalia, tullaan oppimisympäristöissä näkemään kaivattu harppaus.

Me opettajat olemme avaintekijöitä tässä matematiikan opetuksen muutoksessa.

Oppilaat tutkivat kahden muuttujan välistä riippuvuutta.

 

Tyttö luokittelee kolmioita.

 

Oppilaat varmentavat peruslaskutaitojaan lautapelin avulla.

 

Lähteet:

Chowdhry Affan (2015) Computers in classroom have “mixed” impact on learning: OECD. http://www.theglobeandmail.com/news/national/education/computers-in-clas...

Boaler Jo (2015). Parents’ Beliefs about Mathematics Change Their Children’s Achievement.
https://www.youcubed.org/think-it-up/parents-beliefs-math-change-childre...

Laine, A., Ahtee, M., Näveri, L., Pehkonen, E., Portaankorva-Koivisto, P. & Tuohilampi, L. (2015). Collective emotional atmosphere in mathematics lesson based on Finnish fifth graders’ drawing. University of Helsinki http://www.luma.fi/lumat-en/3655

OECD (2015). The ABC of Gender Equality in Education: Aptitude, Behaviour, Confidence, PISA, OECD Publishing. http://dx.doi.org/10.1787/9789264229945-en

Pehkonen, E. & Rossi, M. (2007) Some alternative teaching methods in mathematics. In E. Pehkonen, M. Ahtee& J. Lavonen (Eds.) How Finns Learn Mathematics and Science. (pp. 143-154). Sense Publishers, Netherlands.

Rossi, M., Espo, K. & Villabona, C. (2013) Paths to Mathematics www.pathstomath.com

[Julkaistu: Dimensio 1/2016]

Lisää eDimensiossa

Vuoden 2017 opettaja: Vesi, wasser, eau, voda , 19. marraskuu 2017 - 9:57
Dimensio 6/2017 , 19. marraskuu 2017 - 9:01
Opettaja artikkelin kirjoittajana , 16. marraskuu 2017 - 9:36
Dimensio 5/2017 , 29. lokakuu 2017 - 9:16
Mihin matematiikkaa tarvitaan , 16. elokuu 2017 - 9:00
Laskukone vauvan aivoissa , 16. elokuu 2017 - 9:00
Dimensio 4/2017 , 16. elokuu 2017 - 1:00
Dimensio 3/2017 , 23. huhtikuu 2017 - 9:00
Eurajoen vesitornin Foucault’n heiluri , 22. huhtikuu 2017 - 9:00
Historiaa, fysiikkaa ja fysiikan historiaa , 2. huhtikuu 2017 - 9:00
Dimensio 2/2017 , 31. maaliskuu 2017 - 9:00
Erään matematiikan vihaajan tunnustuksia , 2. helmikuu 2017 - 9:00
Dimensio 1/2017 , 26. tammikuu 2017 - 9:00
GeoGebra-täydennyskoulutuksia verkossa , 6. joulukuu 2016 - 9:00
Dimensio 6/2016 , 6. joulukuu 2016 - 9:00
Taide taittaa matematiikkaa – Osa 2(2) , 26. lokakuu 2016 - 9:00
Lukion tärkein ainevalinta? , 26. lokakuu 2016 - 9:00
Dimensio 5/2016 , 26. lokakuu 2016 - 9:00
GeoGebra tänään , 26. lokakuu 2016 - 9:00
MAOLin syyskoulutuspäivät Oulussa , 26. lokakuu 2016 - 9:00
Dimensio 4/2016 , 24. lokakuu 2016 - 9:00
Taide taittaa matematiikkaa – Osa 1(2) , 22. lokakuu 2016 - 9:00
Dimensio 3/2016 , 21. lokakuu 2016 - 9:00
Dimensio 2/2016 , 12. lokakuu 2016 - 9:00
Lukion tärkein ainevalinta? , 24. syyskuu 2016 - 9:00
Hattulan silloilta , 8. syyskuu 2016 - 9:00