GeoGebra tänään

Kirjoittaja: 

Mikko Rahikka

GeoGebra on dynaamisen matematiikan ohjelma. Se on suunniteltu matemaattisten aineiden oppimisen ja opetuksen avuksi peruskoulusta yliopistoon. Avoin lähdekoodi takaa, että se on aina ilmainen opettajille ja oppilaille opetuskäytössä. GeoGebra on yksi sähköisen ylioppilaskokeen Digabin ohjelmista.

GeoGebra syntyi 2000-luvun alussa itävaltalaisen Markus Hohenwarterin opinnäytetyönä. Ajan myötä GeoGebrasta on tullut johtava avoimen lähdekoodin matematiikan opetusohjelma. Tänään GeoGebra on käännetty yli 60 kielelle ja sillä on miljoonia käyttäjiä kouluissa ympäri maailman. Markus toimii nykyisin Johannes Kepler yliopiston matematiikan professorina ja johtaa edelleen ohjelmiston kehitystä.

Ohjelman viimeisin versio GeoGebra 5 julkaistiin 2015. Sen mukana tuli 3D-geometria ja CAS kehittyi toimivammaksi. Viime aikoina GeoGebra-yhteisö on kehittänyt paljon myös ohjelman ulkopuolista toimintaa. GeoGebra-sivustolle rekisteröityneet käyttäjät voivat käyttää GeoGebra-tiedostojaan merkittävimpien pilvipalveluiden kanssa saumattomasti, seurata muiden käyttäjien tilien tapahtumia, luoda GeoGebra-kirjoja (kokoelmia GeoGebra materiaaleista), luoda keskusteluryhmiä ja keskustella ohjelmasta foorumilla. Ohjelman suomenkielinen käännös päivittyy sitä mukaa kun ohjelmaan ja verkkosivustoon tulee uutta materiaalia.

GeoGebran perinteinen työpöytäversio on asennettavissa Windows-, MacOS- ja Linux-käyttöjärjestelmillä toimiviin tietokoneisiin. Esimerkiksi Digabi/Abitti-järjestelmässä on GeoGebran työpöytäversio. Työpöytäversiot käyttävät apunaan Javaa. Tietokoneella voi käyttää myös ohjelman verkkoversiota, joka toimii parhaiten Chrome-selaimella. Verkkoversio ei vaadi Javaa toimiakseen vaan sen toiminta pohjautuu html5-standardiin. Ohjelmaa voi käyttää myös tableteilla ja Android-puhelimille on oma ohjelmansa.

Työpöytäversion ja muiden verkkoversion käyttöliittymät poikkeavat toisistaan. Vanhat tehokäyttäjät ovat tottuneet työpöytäversion ulkonäköön ja toiminnallisuuteen. Tabletti- ja verkkoversiossa kaikki asiat eivät toimi aivan samalla tavalla kuin verkkoversiossa, niinpä monet käyttäjät kokevat tablettiversion käytön hankalaksi. Lähiaikoina työpöytäversion käyttöliittymä tulee muuttumaan samanlaiseksi kuin se on nyt verkkoversiossa ja tableteissa.

Kansainvälisestä yhteistyöstä vastaa International GeoGebra Institute. Paikallisia GeoGebra Instituutteja on noin 160 eri puolilla maailmaa. Ohjelman käyttö kasvaa erityisesti kehittyvissä maissa. Suomalainen verkosto aloitti toimintansa Hannu Korhosen aloitteesta syksyllä 2007. Aluksi verkosto toimi nimellä Dynamathanke. Muutaman vuoden kuluttua nimi muutettiin Suomalaiseksi GeoGebra -verkostoksi ja pian hanke sai GeoGebra Instituutti statuksen. Vuoden 2016 aikana verkosto pyrkii uudistamaan toimintaansa.

Seuraavassa pikaesittelyssä käytän käyttöliittymänä GeoGebran verkkoversiota. Kun GeoGebra-ohjelman verkko- tai tablettiversio käynnistetään osoitteessa http://geogebra.org, niin ohjelma tarjoaa kuusi eri vaihtoehtoa: Algebra, Geometria, Taulukkolaskenta, CAS, 3G-grafiikka ja Todennäköisyys.

Kun valitaan Algebra, niin vasemmalle avautuu algebraikkuna ja syöttökenttä, oikealle piirtoalue ja alas virtuaalinäppäimistö/kaavaeditori. Ohjelmaikkunan yläreunassa on piirtoalueeseen liittyviä työkaluja ja oikeassa yläkulmassa painike, jonka takaa löytyvät valikot. Kun syöttökenttään kirjoittaa matemaattista tekstiä niin se muuntuu automaattisesti kaavaksi. Syöttökentän kautta voidaan kirjoittaa matemaattista tekstiä, määritellä matemaattisia objekteja, kuten esimerkiksi suorien yhtälöitä, tasokäyrien lausekkeita, pisteitä tasolle, funktioita, vektoreita, 3D-pintojen lausekkeita jne. Kun objekti, vaikkapa funktio, on määritelty syöttökentässä, niin sen kuvaaja näkyy piirtoalueella. Toisaalta piirtoalueelle luodun objektin määritelmä näkyy algebraikkunassa. Kun objektia muutetaan toisessa ikkunassa, niin sen representaatio toisessa ikkunassa muuttuu dynaamisesti. Algebraikkunassa työskennellessä ohjelma käyttää hankalammissa laskuissa likiarvoja, tosin murtolukulaskenta toimii tarkoilla arvoilla, jos kaipaat laskentaa tarkoilla arvoilla niin käytä CASia.

 


Aloitusikkuna.

 

Liuku on keskeinen työkalu, kun GeoGebran avulla havainnollistetaan matematiikan objekteja. Liu’un voi ajatella muuttujan, parametrin tai vakion esitysmuotona. Liuku luodaan määrittelemällä syöttökenttään muuttujalle arvo, esimerkiksi k = 5. Syöttökenttään ilmestyy liuku jonka avulla muuttujan arvoa voi muuttaa. Klikkaamalla vasemman reunan palleroa saa liu’un näkymään piirtoalueella. Kun syöttökentässä määrittelee suoran y = k x + 1 (huom. väli toimii kertomerkkinä) niin k-liu’un avulla saa suoran kulmakertoimen merkityksen helposti havainnollistettua.

 


Liuku ja murtoluvut.

 

CAS eli tietokonealgebra on kehittynyt parin viime vuoden aikana GeoGebrassa merkittävästi. CAS soveltuu erinomaisesti lukion matemaattisten aineiden tehtävien ratkaisun apuvälineeksi. Peruskoulun opettajien kannattaisi myös opiskella CAS-ohjelmien käyttöä oppilaiden kanssa, moni vaikea ongelma muuttuu helpommaksi, kun on hyvät työkalut ja taito niiden käyttöön. CASia käytettäessä kannattaa muistaa, että yhtäsuuruusmerkki = tarkoittaa yhtälössä olevaa yhtäsuuruutta. Kun CASissa määritellään muuttujan arvo tai funktio, niin silloin tulee käyttää := −merkkiyhdistelmää. Kun aloittaa CASin käytön niin aluksi kannattaa oppia CAS-ikkunan yläreunan työkalupainikkeiden käyttö.

 


CAS ja = -merkki.

 

3D-grafiikka tuli GeoGebraan 5-version myötä. Sen avulla voi luoda kolmiulotteisia kappaleita, käyriä ja pintoja. Hyviä esimerkkejä 3D:n käytöstä peruskoulun ja lukion matematiikan opetuksessa löytyy Jarno Koskimäen GeoGebra-materiaaleista (https://www.geogebra.org/jarno). Jos tuottaa monimutkaisia kappaleita niin kannattaa ottaa automaattinen nimeäminen pois Asetukset → Nimeäminen → Nimeä vain pisteet. Näin kappaleen kuva ei täyty särmien ja tahkojen nimistä 3D-ikkunassa. CAS ja 3D-toimivat saumattomasti, CAS:issa määritellyt 2D- ja 3D-objektit näkyvät myös 3D-ikkunassa.

 


Kolmen pallon yhteiset pisteet CAS:lla ja 3D-ikkunassa.

 

Oman materiaalin julkaiseminen GeoGebra materiaalit -palvelussa tehdään Valikkokomennolla ”Julkaise GeoGebrassa”. Olisi suotavaa, että suomalaisen opetusmateriaalin avainsanoihin lisätään suomi, näin suomalaisen materiaalin hakeminen onnistuu helpommin. Mikäli sinulla ei ole GeoGebra-tiliä niin voit luoda sen, kun ensimmäisen kerran julkaiset materiaalia. Voit rekisteröityä myös käyttäen Google-, Office 365-, Microsoft-, Facebook- tai Twitter-tunnuksiasi.

GeoGebra on ollut Ylioppilastutkintolautakunnan Digabi-järjestelmässä sen alusta lähtien. Niinpä sitä on voitu käyttää Abittikokeissa, varsinkin siitä lähtien kun kuvankaappaukset tulivat mahdollisiksi kevätlukukaudella 16. Omat kokemukseni GeoGebran käytöstä lukiokursseilla ja Abittikokeissa ovat olleet positiivisia. Oppitunneilla GeoGebran verkkoversion, Google Driven ja Classroomin yhteistyö toimii saumattomasti. Tosin joskus teknologia ei toimi niin kuin sen pitäisi. Pitää kehittää ammattitaitoa, että pystyy varautumaan erilaisiin tilanteisiin ja ratkomaan ongelmia paremmin yhdessä oppilaiden kanssa.

GeoGebra-blogia (http://www.geogebra.org/blog) ja foorumia (http://www.geogebra.org/forum) seuraamalla näkee ohjelmistoon liittyvät viimeisimmät uudistukset. Foorumilla voi kysyä neuvoa ja ilmoittaa mahdollisista virheistä. Myös Suomalaisen GeoGebra -verkoston sivuilta (http://geogebra.fi) ja Facebook-ryhmästä löytyy uutisia. Seuraavassa pieni lista viime aikojen tapahtumista:

  • Kevätlukukauden 2016 Summamutikan GeoGebra-verkkokurssille osallistui 230 opettajaa. Syksyllä 2016 on meneillään uusi kurssi.
  • GeoGebraTube nimestä on luovuttu ja se on nyt GeoGebra Materiaalit.
  • GeoGebran kuudelle osaohjelmalle (Algebra, Geometria, Taulukkolaskenta, CAS, 3D-grafiikka ja Todennäköisyys) on annettu yhteisnimi ”GeoGebra Math Apps”.
  • GeoGebra-sovellus on julkaistu Android-puhelimille. Sen myötä puhelimien sensoridataa voi tallentaa ja käyttää tietokoneella. Myös GeoGebra 3D Grapher App on julkaistu Android puhelimille. iPhone-versiot ovat myös kehitteillä.
  • GeoGebra-ryhmien avulla voit luoda luokallesi oman opiskeluryhmän, jossa voi jakaa ajatuksia ja materiaalia helposti salasanojen takaa. Toki kouluissa käytetyt sähköiset oppimisympäristöt toiminevat myös.
  • GeoGebraan on lisätty koetila.
  • Jonas Hallin ja Thomas Lingefjärdin kirja on julkaistu englanniksi ”Mathematical Modeling: Applications with GeoGebra”.

Keskustelin Markuksen kanssa sähköpostitse heinäkuussa 2016. Hänen mukaansa: ”GeoGebran työpöytäohjelmasta julkaistaan lähiaikoina uudet versiot (Linux, MacOs, Windows). Työpöytäohjelman käyttöliittymä tulee olemaan saman näköinen kuin nykyisessä verkkoversiossa. Ohjelman numeroinnista tullaan luopumaan, sillä ohjelma päivittyy automaattisesti ja ohjelmaa kehitetään jatkuvasti ilman isompia hyppäyksiä. Verkkosivut ja käyttäjälle tarjottuja palvelusivuja kehitetään edelleen. Käyttäjäsivulle tulee ”stream” eli käyttäjän materiaalit ja niihin liittyvät kommentit tulevat näkymään aikajärjestyksessä hieman Facebookin tyyliin.

On ollut mielenkiintoista seurata, miten matemaattisten ohjelmien käyttö on hitaasti muuttanut matemaattisten aineiden opetusta ja oppimista. Miten opetettavat asiat muuttuvat, mitä uusia sisältöjä tulee ja mitä jää pois, kun vielä opimme paremmin käyttämään matemaattisia ohjelmia? Arvioni on, että tähän mennessä ohjelmistojen merkitys ei ole vielä ollut kovin suuri. Kirjoitin ensimmäiseen Dimensiossa julkaistuun artikkeliini vuonna 1992: ”Tietokoneavusteinen matematiikan oppiminen on varmasti yksi tulevaisuuden ja miksei tämänkin hetken tärkeitä asioita. Matematiikan ohjelmat soveltuvat erinomaisesti, kun oppimista lähestytään tekemisen, soveltamisen ja mallintamisen kautta. … Millainen on matematiikan opetuksen tulevaisuus, kun symbolista laskentoa osaavat laskimet halpenevat muutaman sadan markan hintaluokkaan?

 

Luettavaa

Hall, J., Lingefjärd T. (2016). Mathematical Modeling: Applications with GeoGebra. Wiley.

Korhonen, H. (2010). Suomalainen GeoGebra-verkosto. Dimensio, (2), 42–45.

Korhonen, H., Luoma-Aho, E., & Rahikka, M. (2013). GeoGebra -opas. MFKA.

Luoma-aho, E., & Korhonen, H. (2011). Symbolinen laskenta ja GeoGebra 4. Dimensio, 4, 28–29.

Mäkiö. H. (2015). GeoGebra derivaattakurssin työvälineenä. Oulun yliopiston Kasvatustieteiden tiedekunta, Pro-gradu tutkielma

Rahikka, M. (1992). Mathematica. Dimensio, (6), 40–44.

 

Linkkejä

Käännöksen tila: https://www.geogebra.org/manual/en/Translation:Status

Jarnon materiaaleja: https://www.geogebra.org/jarno

Mikon materiaaleja: https://www.geogebra.org/mrahikka

Mikon blogin GeoGebra avainsana: http://hylblog.edu.hel.fi/wpmu/mrahikka/tag/geogebra/

Blogi: http://www.geogebra.org/blog/

Foorumi: http://www.geogebra.org/forum

Suomalainen GeoGebra -verkosto: http://geogebra.fi

Summamutikan GeoGebra-ohjevideoita: http://luma.fi/summamutikka/3674

 

[Julkaistu: Dimensio 5/2016]

Lisää eDimensiossa

Erään matematiikan vihaajan tunnustuksia , 2. helmikuu 2017 - 22:35
Dimensio 1/2017 , 26. tammikuu 2017 - 12:57
GeoGebra-täydennyskoulutuksia verkossa , 6. joulukuu 2016 - 16:28
Dimensio 6/2016 , 6. joulukuu 2016 - 16:20
GeoGebra tänään , 26. lokakuu 2016 - 20:22
MAOLin syyskoulutuspäivät Oulussa , 26. lokakuu 2016 - 19:59
Dimensio 5/2016 , 26. lokakuu 2016 - 19:30
Lukion tärkein ainevalinta? , 26. lokakuu 2016 - 18:41
Taide taittaa matematiikkaa – Osa 2(2) , 26. lokakuu 2016 - 13:42
Dimensio 4/2016 , 24. lokakuu 2016 - 16:34
Taide taittaa matematiikkaa – Osa 1(2) , 22. lokakuu 2016 - 12:42
Dimensio 3/2016 , 21. lokakuu 2016 - 21:37
Dimensio 2/2016 , 12. lokakuu 2016 - 19:51
Lukion tärkein ainevalinta? , 24. syyskuu 2016 - 9:00
Hattulan silloilta , 8. syyskuu 2016 - 22:58
Naiset ja teknologia tarvitsevat toisiaan , 8. syyskuu 2016 - 22:34
Lukion fysiikan OPS muutosten edessä , 8. syyskuu 2016 - 19:49
Taikatempuista motivaatiota opiskeluun , 25. elokuu 2016 - 20:31
Super-Ada innostaa IT-alalle , 4. helmikuu 2016 - 9:00
Dimensio 1/2016 , 30. tammikuu 2016 - 8:00
Dimensio 6/2015 , 2. joulukuu 2015 - 8:00
Minun MAOL:ini , 23. marraskuu 2015 - 9:00
Dimensio 5/2015 , 15. marraskuu 2015 - 9:00
Ylioppilastutkinto vuonna 203X , 29. elokuu 2015 - 9:00
Dimensio 4/2015 , 28. elokuu 2015 - 8:00
Dimensio 3/2015 , 6. toukokuu 2015 - 9:00
eDimensio palvelunestohyökkäyksen kohteena , 26. huhtikuu 2015 - 14:44