Blogi: Matematiikka on tunnetta ja mielikuvitusta

Eräässä koulutuksessa joukko matematiikan opettajia asettui matematiikkaoppiaineensa tunne-järki janalle. Olin ainut, joka asetuin lähemmäksi janan tunnepäätä. Yksinkertainen koe osoitti opettajien eroja matematiikan olemuksen ymmärryksen tavoissa. Pohjimmiltaan jokainen kokee matematiikkansa omalla tavallaan. Voiko matematiikan kokea väärin? Einstein kuvaa: Mathematik ist die einzige perfekte Methode, sich selber an der Nase herumzuführen (Matematiikka on ainut, itseensä johtava, täydellinen metodi) (Einstein sagt, 1999).
 

Tulevaisuutta tuumailtiin MAOL:n syyskoulutuspäivillä Framilla Seinäjoella. Menneisyyden ja tulevaisuuden välissä on polku, opinpolku, jossa tarvitaan työvälineitä ja pitkospuita tulevaisuuteen. Eväitä polulle ohjelma tarjosikin runsaasti. Esillä olleissa aiheissa, kuten ops-työ, ROBO-puulaaki, 3D-mallinnus, pelipedagogiikka, tutkiva oppiminen, oppimisen sähköistyminen tai horisontaalinen matematiikka, aikaisempaa luovempi ote on tarpeen.

Timo Tossavainen muistuttaa esityksessään, että oppimissaavutustutkimukset eivät ole osoittaneet edistystä matematiikan oppimistuloksissa tieto- ja viestintäteknologian käyttöönoton vuosina. Teknologia ei ole ratkaissut opetuksen ongelmaa, vaikka motiivit ja toimintatavat ovatkin monipuolistuneet. Hän suosittelee lukuvinkiksi mielenkiintoisen esitelmänsä lopuksi astronautti ja matemaatikko Paul Lockhartin kirjaa: ”A Mathematician´s Lament – How school cheats us out of our Most Fascinating and Imaginative Art Form”. Lockhartin mukaan matematiikka on tunteen taito, ensimmäinen ja tärkein mielikuvituksen tuote. Hän erottaa toisistaan matemaattisen ajattelun ja matematiikan tekemisen, joista jälkimmäinen on tärkeä yhteiskunnan edistymisen kannalta.

Tossavainen kysyy, miten paljon teknologiaa oikeasti tarvitsemme ensisijassa mielikuvittelun varassa tapahtuvaan toimintaan tai matemaattisen ilmaisun harjoittamiseen. Formaalinen ajattelu ja sen rooli matematiikan opettamisessa on vanha teema, mutta edelleen jäsentymätön. Tahto, muistaminen ja mielikuvitus korostuivat koulujärjestelmämme alkuaikoina, mutta viimeistään 1960-luvun koulutusreformi vahvisti tieteellistä, loogista eli formaalista suuntausta. Aukusti Salo (1924) erotti luonnollisen ajattelun ja keinotekoinen ajattelun toisistaan, joista jälkimmäinen tarkoittaa tieteellistä ajattelua. Kun ihminen ajattelee mielikuviaan tarkoitusperäisesti, sanotaan ajattelemista tieteelliseksi, loogilliseksi ja tahdolliseksi (Salo 1924, 124-125).

Suomalaisen kasvatuksen pioneereilla, Aukusti Salolla (1887-1951) ja J.A. Hollolla (1885-1967) on edelleen varteenotettavaa sanottavaa oppimisen edistämiseen. Aukusti Salo (1924, 92) ohjeistaa opettajaksi valmistuvia: ”Mielikuvituksen muodot ovat vapaat ja niitä voidaan vapaasti ryhmitellä, mutta aineksiensa puolesta mielikuvitus on sidottu mielikuviin, joita sieluun on ulkonaisten vaikutusten kautta syntynyt.” J.A. Hollo (1927, 302-313) kokoaa Bergsonin ja Larssonin intuitiota: ”Meidän on pakko käsittää mielikuvittelu erikoislaatuiseksi sielulliseksi suuntautumis- ja synteeesimuodoksi, missä intuitio kokoaa tajunnan ainekset ytimenään tunteen nousu.” Molemmat korostavat oppimisprosessin ainutlaatuisuutta ja tunnesidonnaisuutta. Tunne on mukana oppimisen suuntaamisessa ja prosessin ohjaamisessa, mikä nykykäsityksissä on usein ulkoistettu.

Onko matematiikka tunteen vai järjen kieli? Kokemukseni mukaan matematiikka on ensisijassa tunteen kieli – monella tasolla ja monimuotoisesti. Tunne on liima, mikä yhdistää kokemuksen ja matematiikan oppimisen. Tunteella tunnustelen ja tunnistan, intuitiolla yhdistän.

Lähteitä:

  • Hollo, J. A. 1927. Kasvatuksen maailma.
  • Salo, A. 1924. Kasvatusopillisen sielutieteen pääpiirteet.
  • www.maol.fi/koulutukset/syyspäivät/materiaalit

Luokittelu: 

Kirjoittaja: 

Sirkka Kumpula on vuodesta 1980 lähtien toiminut matemaattisten aineiden opetusalalla 1.-3. asteilla, mistä pohdinta kumpuaa. Matematiikan oppimisen into, syvemmän ymmärtämisen eetos ja kulttuurisen vaikuttamisen mahdollisuus juurtuvat kokemuksessa. Blogi
kirjoitukset taustoittavat matematiikan olemusta.